振動(dòng)篩廣泛用于煤炭、冶金、石油、交通運(yùn)輸?shù)裙I(yè)部門。 隨著生產(chǎn)效率的提高,振動(dòng)篩向著大處理量、高效率和大型化的方向發(fā)展,一些大型振動(dòng)篩在使用過程中出現(xiàn)篩箱振動(dòng)超限,側(cè)板、橫梁、篩板斷裂等問題。 除了制造、材料和使用不當(dāng)?shù)仍蛲?設(shè)計(jì)因素不可忽視。 目前振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,力學(xué)分析多集中在靜力學(xué)以及模態(tài)分析方面,對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析不夠,主要是由于傳統(tǒng)的有限元模型采用實(shí)體單元模型,計(jì)算規(guī)模龐大,一般 PC 機(jī)上無法實(shí)現(xiàn)對(duì)大型振動(dòng)篩動(dòng)力響應(yīng)分析。 因此對(duì)大型振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)建立合理有限元模型的研究就顯得尤為重要。

　　本文以某大型直線振動(dòng)篩為例,提出一種以梁殼單元為主的有限元模型(以下簡稱梁殼單元模型),研究建模中的關(guān)鍵技術(shù)問題。 結(jié)合理論分析及實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析,比較采用梁殼單元模型與傳統(tǒng)實(shí)體單元模型進(jìn)行大型振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)有限元分析結(jié)果,討論兩種有限元模型的精度及計(jì)算規(guī)模和計(jì)算時(shí)間。

　　1　動(dòng)力學(xué)有限元分析基本理論

　　大型振動(dòng)篩系統(tǒng)屬于無限多自由度振動(dòng)系統(tǒng),通常采用簡化的方法歸結(jié)為有限個(gè)自由度模型來進(jìn)行分析。有限自由度彈性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)用動(dòng)載荷虛功原理推導(dǎo)出其矩陣形式為

式中,M,C,K 分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼及剛度矩陣;x 及 f 分別為系統(tǒng)各點(diǎn)的位移響應(yīng)向量及激勵(lì)力向量。

　　對(duì)具有阻尼的多自由度振動(dòng)系統(tǒng),設(shè)特解 x =φeλt,得特征值問題如下:

特征方程為

解得2n 個(gè)共軛形式的互異特征值為

式中,φ為結(jié)構(gòu)的振型(特征向量);ωdi為阻尼固有頻率(特征值)。其物理坐標(biāo)下響應(yīng)為

　　2　 振動(dòng)篩動(dòng)態(tài)有限元模型

　　2．1　 振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)組成

　　圖1 為大型直線振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)示意。 振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)主要包括側(cè)板、補(bǔ)強(qiáng)板、橫梁、出料梁、入料梁、加強(qiáng)梁和彈簧支撐組等。

　　2．2　 實(shí)體單元模型

　　傳統(tǒng)方法使用實(shí)體單元建立有限元模型。 根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu),建立幾何體模型,通過布爾操作在連接處生成公共邊界,連接各幾何體。 使用四面體實(shí)體單元對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分,生成有限元模型。 實(shí)體單元模型建模直觀,能夠較好地模擬實(shí)際幾何結(jié)構(gòu),但大型振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)復(fù)雜,劃分網(wǎng)格后生成有限元模型單元數(shù)量多,模擬計(jì)算消耗大量計(jì)算機(jī)資源,一般 PC機(jī)無法處理。

　　2．3　 梁殼單元模型

　　根據(jù)振動(dòng)篩實(shí)際結(jié)構(gòu)及受力特點(diǎn),采用殼單元及梁單元分別模擬薄板結(jié)構(gòu)和梁結(jié)構(gòu);對(duì)焊接連接和螺栓連接使用自由度耦合和約束方程技術(shù)將獨(dú)立劃分網(wǎng)格的各結(jié)構(gòu)件進(jìn)行合理的連接;建立剛性區(qū),合理施加激振力載荷。 建立的有限元模型如圖2 所示。

　　下面對(duì)振動(dòng)篩各結(jié)構(gòu)部分模型建立的具體方法,各部件之間的連接方式,以及相關(guān)邊界條件的施加等關(guān)鍵問題進(jìn)行詳細(xì)研究。

　　3．1　 薄板模型建立及連接處理

　　采用殼單元模擬薄板結(jié)構(gòu)。 殼單元在實(shí)常數(shù)中定義模型厚度,使用四邊形單元進(jìn)行劃分網(wǎng)格。與實(shí)體單元相比,其單元數(shù)量少,計(jì)算精度高,計(jì)算速度快。圖3 為使用殼單元?jiǎng)澐值膫?cè)板單元。 其它薄板結(jié)構(gòu)模型建立與側(cè)板類似。

　　由于各薄板結(jié)構(gòu)均是獨(dú)立劃分網(wǎng)格,需要進(jìn)行合理的連接處理。 對(duì)側(cè)板與補(bǔ)強(qiáng)板、法蘭等結(jié)構(gòu)螺栓的連接處理中,在結(jié)構(gòu)實(shí)際螺栓位置建立硬點(diǎn),劃分網(wǎng)格時(shí)該位置能夠強(qiáng)制生成節(jié)點(diǎn),將處在同一螺栓位置的節(jié)點(diǎn)(分屬于側(cè)板、補(bǔ)強(qiáng)板或法蘭)自由度耦合,實(shí)現(xiàn)螺栓連接,如圖4 所示。

　　2．3．2　 梁結(jié)構(gòu)模型建立及連接處理

　　振動(dòng)篩梁結(jié)構(gòu)中包括入料梁、出料梁、橫梁、加強(qiáng)梁等,采用梁單元模擬梁結(jié)構(gòu)。 實(shí)際結(jié)構(gòu)中各梁上的槽鋼有開口作為滑道槽,篩板與橫梁通過螺栓進(jìn)行連接。 在模型建立中,考慮到實(shí)際螺栓滑道槽不能忽略,對(duì)該梁單元自定義截面形式,建立不同的橫梁截面,通過計(jì)算將橫梁截面的形心進(jìn)行偏置,實(shí)現(xiàn)了用變截面梁模擬振動(dòng)篩實(shí)際梁結(jié)構(gòu)。 整個(gè)有限元模型共建立7 種不同形式的自定義截面,圖5 為出料梁的兩個(gè)不同截面。

　　大型振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)中梁與法蘭通過焊接連接到一起,在模型中,將梁單元靠近法蘭一側(cè)的節(jié)點(diǎn)作為主節(jié)點(diǎn),與實(shí)際結(jié)構(gòu)中法蘭與橫梁焊接位置的節(jié)點(diǎn)建立剛化區(qū),實(shí)現(xiàn)梁與法蘭的焊接連接,如圖 6 所示。入料梁、橫梁及加強(qiáng)梁等梁結(jié)構(gòu)處理方式與出料梁一致。

　　2．3．3　 激振力載荷施加

　　大型振動(dòng)篩采用一組異向自同步電機(jī)帶動(dòng)偏心塊相向旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生定向簡諧激振力。 振動(dòng)器與側(cè)板通過螺栓連接,使篩箱作定向往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。 在模型建立中,每個(gè)激振器中心處首先建立一個(gè)質(zhì)量點(diǎn),模擬激振器的質(zhì)量,旋轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)沿任意角度的激振力施加,將該質(zhì)量點(diǎn)與振動(dòng)器和側(cè)板的螺栓連接位置的節(jié)點(diǎn)建立剛性區(qū),激振力施加在質(zhì)量點(diǎn)上。

　　3　振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)有限元分析

　　3．1　 模態(tài)分析

　　對(duì)圖1 所示振動(dòng)篩結(jié)構(gòu),分別采用前述兩種方式建立的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析,得到前十階固有頻率,見表1。 兩模型計(jì)算得到的振型是相同的。

　　3．2　 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

　　施加相同的邊界條件,對(duì)兩模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算,模型各梁中點(diǎn)處位移響應(yīng)幅值計(jì)算結(jié)果見表2。

　　4　振動(dòng)篩有限元模型精度分析

　　4．1　連接剛度理論分析

　　大型振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)部件多,各部件間連接復(fù)雜。 實(shí)體單元模型通過布爾操作在連接處生成公共邊界模擬連接,梁殼單元模型采用自由度耦合和建立約束方程的方法模擬連接。 不同連接方式處理導(dǎo)致連接剛度不同,因此需要對(duì)不同模型的連接剛度進(jìn)行分析。以側(cè)板-補(bǔ)強(qiáng)板連接為例,圖7 為實(shí)體單元模型局部簡化,圖 8 為梁殼單元模型局部簡化,其中 1,2,3,……表示節(jié)點(diǎn)編號(hào);a,b,c,d,……表示單元編號(hào)。 單元 a,b,c 為側(cè)板結(jié)構(gòu);d,e,f 為補(bǔ)強(qiáng)板結(jié)構(gòu)。 節(jié)點(diǎn) 6為某一螺栓連接位置,其它節(jié)點(diǎn)為非螺栓連接點(diǎn)。

在圖7 中,對(duì)于節(jié)點(diǎn)6,其子剛陣為

對(duì)于節(jié)點(diǎn)7(非螺栓連接位置),其子剛陣為

在圖8 中,對(duì)于節(jié)點(diǎn)6,其子剛陣為

對(duì)于節(jié)點(diǎn)7(非螺栓連接位置),其子剛陣為

　 　對(duì)比式(6) ~ (9)可以看出,在螺栓連接位置,實(shí)體單元與梁殼單元局部剛度是一致的,但在非螺栓連接處(如節(jié)點(diǎn)7),實(shí)體單元模型剛度要大于梁殼單元模型。分析其原因,實(shí)體單元模型公共邊界范圍內(nèi),所有節(jié)點(diǎn)都與側(cè)板和補(bǔ)強(qiáng)板的相鄰單元有關(guān),所有相鄰單元對(duì)剛度矩陣都有貢獻(xiàn);梁殼單元模型只有螺栓位置節(jié)點(diǎn)與相鄰的單元有關(guān),其它節(jié)點(diǎn)則分屬于側(cè)板或補(bǔ)強(qiáng)板。因此,實(shí)體單元模型連接剛度要大于實(shí)際情況,梁殼單元模型連接剛度符合實(shí)際結(jié)構(gòu)。

　　4．2　實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

　　對(duì)大型直線振動(dòng)篩進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn),分析位移幅值譜和加速度幅值譜,如圖9 和圖10 所示,結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率見表3。

　　4．3　不同模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

　　比較表1 和表3 中數(shù)據(jù),容易得出采用梁殼單元模型以及實(shí)體單元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)得到的振動(dòng)篩固有頻率的差異,見表4。

不同模型模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

　　從表4 中可以看出,除了第 4 階頻率,采用實(shí)體單元模型的計(jì)算相對(duì)誤差均大于梁殼單元模型一個(gè)數(shù)量級(jí),相比較而言,采用梁殼單元模型計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際結(jié)構(gòu),具有足夠的計(jì)算精度和可靠性。對(duì)振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)進(jìn)行現(xiàn)場測(cè)試,得到振動(dòng)篩平穩(wěn)工作時(shí)各梁中點(diǎn)處振幅,見表5。

　 　比較表2 和表5 中數(shù)據(jù),兩模型模擬計(jì)算結(jié)果與測(cè)試值均有一定誤差,相比較而言,采用梁殼單元模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際測(cè)試值。

　　4．4　不同模型計(jì)算規(guī)模及計(jì)算時(shí)間對(duì)比

　　表6 列出了梁殼單元模型和實(shí)體單元模型建立的有限元模型單元、節(jié)點(diǎn)數(shù)量及用兩種模型進(jìn)行靜態(tài)、動(dòng)態(tài)分析需要的時(shí)間。 從表 6 可以看出,梁殼單元模型的單元數(shù)量及節(jié)點(diǎn)數(shù)量為實(shí)體單元模型的1 /3 左右,實(shí)體單元模型的靜力、模態(tài)、動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析計(jì)算時(shí)間分別為梁殼模型的7 倍、11 倍、27 倍。 尤其在模態(tài)及動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析中,梁殼單元模型能夠節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間,節(jié)省計(jì)算成本。

梁殼模型與實(shí)體模型單元數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)及計(jì)算時(shí)間對(duì)比

　　5　 結(jié)　 　 論

　　(1)提出梁殼單元模型。 結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果表明:梁殼單元模型計(jì)算規(guī)模小,尤其在模態(tài)及動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析中,能夠節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間,節(jié)約計(jì)算成本,可以在一般 PC 機(jī)快速、有效地實(shí)現(xiàn)大型振動(dòng)篩動(dòng)態(tài)有限元分析。 而且采用梁殼單元模型比傳統(tǒng)實(shí)體單元模型計(jì)算精度高,可靠性得到保證。

　　(2)給出振動(dòng)篩有限元建模中關(guān)鍵問題的解決方法。 自定義梁截面單元,實(shí)現(xiàn)了用變截面梁模擬振動(dòng)篩橫梁、出料梁、入料梁、加強(qiáng)梁;采用自由度耦合及建立約束方程的方法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中各種螺栓連接、焊接連接的合理簡化;建立剛性區(qū),實(shí)現(xiàn)激振力載荷的合理施加。