巖石破碎機(jī)理研究是石油鉆井工程中一個(gè)重要分支，主要研究鉆頭與地層巖石之間的作用關(guān)系及巖石的破碎規(guī)律問(wèn)題，是決定鉆進(jìn)效率的基本因素之一。目前確定可鉆性指標(biāo)的方式是在室內(nèi)通過(guò)測(cè)試巖石試樣的力學(xué)性能，或模擬真實(shí)鉆進(jìn)條件用微鉆頭來(lái)研究可鉆性指標(biāo)。微鉆頭法測(cè)定結(jié)果符合程度高，但由于室內(nèi)試驗(yàn)滯后于實(shí)際鉆進(jìn)，費(fèi)用高，周期長(zhǎng)，妨礙鉆井速度的提高。為解決以上問(wèn)題，引入分形理論，提出一種用巖屑粒度分布分形維數(shù)來(lái)確定可鉆性級(jí)值的測(cè)試方法，簡(jiǎn)稱(chēng)分形法。

　　該方法以井底返出巖屑為研究對(duì)象，可以邊取樣邊測(cè)定，實(shí)現(xiàn)隨鉆隨測(cè)，從根本上解決了傳統(tǒng)取心法的滯后性、費(fèi)用高等缺點(diǎn)。2006年初筆者研究取得一定成果，見(jiàn)，文中是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)展開(kāi)的工作。

　　1分形概念分形幾何學(xué)是一種定量研究和描述自然界中極不規(guī)則且看似無(wú)序的復(fù)雜結(jié)構(gòu)、現(xiàn)象或行為的新方法，主要內(nèi)容是研究一些具有自相似性的不規(guī)則曲線(xiàn)和形狀；具有自反演性的不規(guī)則圖形；具有自平方性的分形變換以及具有自仿射的分形集等等。由于沒(méi)有特征尺度，分形體不能用一般測(cè)度（如長(zhǎng)、寬、高等）進(jìn)行度量，描述分形的特征參數(shù)叫做分形維數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)分維，用D表示。分形的基本特征是自相似性，而且自然界中的自相似性或標(biāo)度不變性常常是統(tǒng)計(jì)意義上的。在實(shí)際應(yīng)用中，這種自相似可以是數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格自相似，也可以是“擬自相似性”。

　　通常把幾何上并不明顯的自相似性轉(zhuǎn)變成統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性，文中所研究的砂巖破碎體就是在統(tǒng)計(jì)意義下的自相似。

　　分形幾何理論在20世紀(jì)70年代建立后，迅速在物理學(xué)、地理學(xué)、冶金學(xué)、材料科學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域得到應(yīng)用。20世紀(jì)80年代，分形幾何學(xué)在巖石力學(xué)方面得到了廣泛應(yīng)用，例如，在結(jié)構(gòu)性巖體爆破破碎分形、礦山巖體斷裂構(gòu)造分形、巖石分形強(qiáng)度理論、巖石斷裂、巖石損傷分形等研究方面。鉆井過(guò)程中的巖石破碎問(wèn)題可以用分形理論來(lái)描述鉆井上返巖屑的分形規(guī)律，進(jìn)而確定巖石破碎的難易程度。

　　2牙輪鉆頭的砂巖破碎體分維石油鉆井中使用的鉆頭分為刮刀鉆頭、牙輪鉆頭及金剛石材料鉆頭等3大類(lèi)，其中牙輪鉆頭占完成總進(jìn)尺的80% ~90%.本模型選擇的鉆頭即為牙輪鉆頭，地層巖性為砂巖。見(jiàn)，知巖*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50474093）；中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司中青年科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（03E703）。

　　◎作考簡(jiǎn)介。鐵監(jiān)57年生。主要從，油氣井工程信息技技術(shù)、巖石力學(xué)及特殊鉆井工藝研究言生導(dǎo)師。<熱深S-97井的上返砂巖碎屑雖然大小不e！c形狀各ublishing由0.式可知i-eserv屑顆粒尺度大于r的巖屑顆粒數(shù)量N與r成冪律關(guān)系某時(shí)刻t時(shí)，粒徑為x的砂巖碎屑的質(zhì)量分布函數(shù)為M（xt）。貝1Jdt時(shí)間內(nèi)，粒徑介于x~x+dr的砂巖碎屑的質(zhì)量為碎屑質(zhì)量可分為兩部分：砂巖碎屑以速率S（x）破碎為下一級(jí)粒徑的碎屑和由粒徑為a的砂巖碎屑破碎成粒徑介于x~x+dx的砂巖碎屑的質(zhì)量0/Btdx 1則式（6）變?yōu)榱頺t=x，。'x，。相當(dāng)于度量尺寸，可以假設(shè)x，。=可見(jiàn)，牙輪鉆頭破碎砂巖得到鉆屑的質(zhì)量分布是分形。由式（1）可以得砂巖破碎體的D表達(dá)式3等概率砂巖破碎體破碎機(jī)理31取砂巖破碎體試樣7井上返巖屑為試驗(yàn)對(duì)象，該井位于松遼盆地東南斷陷區(qū)徐家圍子斷陷帶升平構(gòu)造上，上返巖屑由三牙輪鉆頭破碎地層巖石得到，層位取自3270~3520m，巖性為砂巖、頁(yè)巖、泥巖為主。每隔10m取樣1次，每個(gè)樣本質(zhì)量大約在200g左右，自然干燥，巖性描述后裝袋并記錄深度。

　　井底三牙輪鉆頭輪齒對(duì)巖石的破碎形式主要是沖擊、壓碎和剪切作用。適用于軟和中硬地層的剪切作用是通過(guò)牙輪錐頂?shù)某敗?fù)錐和移軸產(chǎn)生滑移來(lái)實(shí)現(xiàn)，破巖產(chǎn)物多以片狀巖屑為主。中升32巖屑破碎體的等破碎概率上返巖屑雖然粒度不同、形狀各異，但從宏觀來(lái)看，至少存在一個(gè)近似的三角錐體。若從幾何角度出發(fā)，用三角錐體的變化來(lái)模擬巖石的破碎過(guò)程，則有：在鉆頭輪齒的作用下，巖石由一個(gè)大三角石塊以線(xiàn)性相似比1/3等破碎概率P（。破碎成幾個(gè)近似的小三角形石塊，由于破碎碎屑顆粒間相互摩擦、擠壓或與鉆頭碰撞同樣的方式發(fā)生的再次破碎，部分石塊再進(jìn)一步破碎成更小的三角形石塊。如此破碎在一定的尺度范圍內(nèi)進(jìn)行下去。此過(guò)程可以用下面方程式描述破碎基數(shù)為―次一個(gè)單元破碎為B3個(gè)子單元。若將它們分為可進(jìn)一步破碎的易破單元Nf和不破碎的堅(jiān)固單元A，則趙中巖進(jìn)一步證明，分形維數(shù)與破碎體形狀無(wú)關(guān)。注意到￡=戶(hù)'3，式（10）可以變?yōu)镈，也與每級(jí)破碎單元的B有關(guān)。其中B=23，4…，m.在從中看到，巖石破碎單元基數(shù)B=2時(shí)，初始值偏大；而在B=45或值更大時(shí)P（。偏小趨近于0且又過(guò)于接近，所以巖石破碎單元基數(shù)B=3時(shí)是最合適的。當(dāng)B確定后，P（。是隨D增大而增大的指數(shù)式。當(dāng)P（。

　　=0.5時(shí)，破碎與未破碎的體積相等的臨界狀態(tài)，即D =237時(shí)，為臨界破碎分維。

　　巖石的P（。是鉆頭破碎巖石能力的表現(xiàn)，也是該組巖屑的整體破碎程度的表征。

　　巖石的等破碎概率隨分形居數(shù)變化關(guān)系33巖石破碎體實(shí)驗(yàn)結(jié)果將所取25組巖屑試樣一一進(jìn)行篩分，按照式（4）計(jì)算D.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：統(tǒng)計(jì)的相關(guān)性系數(shù)在096以上，相關(guān)程度極高，D在22~26之間變化，牙輪鉆頭對(duì)巖石的P（。分布在0 3~07之間，見(jiàn)，C為常數(shù)。式（13）概括了所有D取值的粒度分布與破碎能耗的關(guān)系。當(dāng)D取值為2 25和3時(shí)，對(duì)式（13）積分就得到巖石破碎比功三大學(xué)說(shuō)中的比功表達(dá)式Ritthger新表面學(xué)說(shuō)比功a表達(dá)式d為初始粒度mm.破碎比功三大學(xué)說(shuō)在解釋破碎能耗對(duì)巖石作用方式上完全不同，但在分形模型破碎能耗微分表達(dá)據(jù)。試驗(yàn)表明升深2- 7井巖屑破碎體D變化區(qū)間近似Bond裂紋學(xué)說(shuō)破碎機(jī)理，可見(jiàn)其能耗對(duì)巖屑的作用主要用來(lái)增加裂紋使巖屑破碎。

　　表1.表1實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)研究表明：砂巖碎屑的破碎過(guò)程分為2個(gè)階段：（1）在低圍壓作用下，其破碎為沿膠結(jié)帶破裂，砂粒保持完整，這時(shí)砂巖碎屑以砂粒和膠結(jié)物碎屑為主；（2）隨著圍壓的增加，其破碎為孔隙破裂，砂粒相互接觸，在接觸處產(chǎn)生高壓縮應(yīng)力，砂粒發(fā)生沿晶或穿晶破碎，破碎難度大幅度加大。由于上返巖屑取自3270~ 3520m，地層巖石的圍壓大，鉆頭破碎單位體積巖石耗功隨之增大，對(duì)鉆頭而言巖石可鉆性級(jí)值增大了，單位時(shí)間內(nèi)破碎體積減小，粒度變小。使得巖屑粒度趨向細(xì)粒端，造成分形維數(shù)較高。

　　4破碎能耗與破碎體粒度分布的關(guān)系巖屑分形模型破碎能耗u的微分表達(dá)式為4砂巖破碎體分維與可鉆性的關(guān)系bookmark4眾所周知，巖石可鉆性級(jí)值Kd與微鉆時(shí)T之間的關(guān)系式研究表明，砂巖破碎體D與砂巖抗壓強(qiáng)度之間存在著近似的正比關(guān)系。筆者研究發(fā)現(xiàn)：巖心的壓入強(qiáng)度Py、微鉆頭可鉆性級(jí)值Kd和巖石破碎體D也存在著近似的正比關(guān)系。P，和Kd是巖石可鉆性的重要描述參數(shù)，巖石破碎體D與它們建立關(guān)系，也就與巖石可鉆性建立關(guān)系。由功等于功率（W）與時(shí)間（s）的積屑尺寸實(shí)際情況來(lái)確定。N為牙輪鉆頭破碎巖石所需的功率，N= CPnDh，P為鉆壓，n為轉(zhuǎn)速，Dh為鉆頭直徑。

　　00）至此，建立D與Kd之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)室內(nèi)微鉆頭試驗(yàn)得到由D表示的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如下表之表中1~（21）4級(jí)為軟；5~8級(jí)為中；9~11級(jí)為硬。

　　表2牙輪鉆頭可鉆性級(jí)值的分形維數(shù)表征表2中數(shù)據(jù)來(lái)源于松遼盆地巖心。巖屑D隨Kd增大而增大，且D和Kd有明顯的對(duì)應(yīng)性。一定區(qū)間的D代表著不同Kd的大小，而且分級(jí)區(qū)間大小適宜。由于PDC鉆頭巖屑與牙輪鉆頭巖屑在尺度和分布上有很大區(qū)別，所以分級(jí)表具體分布區(qū)間有待于進(jìn)一步研究。

　　5現(xiàn)場(chǎng)精度檢驗(yàn)應(yīng)用可鉆性分形模型（21）編制的地層可鉆性預(yù)測(cè)軟件，并制備相應(yīng)測(cè)定工具，對(duì)松遼盆地東南斷陷區(qū)徐家圍子斷陷帶升平構(gòu)造、松遼盆地中央斷壟區(qū)安達(dá)一聾洲背斜帶、松遼盆地西部斷陷區(qū)古龍斷陷北部葡萄花構(gòu)造中臨近3口井進(jìn)行取樣測(cè)試。共取試樣75組，測(cè)試項(xiàng)目有：巖心的室內(nèi)微鉆頭實(shí)驗(yàn)、試驗(yàn)巖屑的分維和上返巖屑分維等。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：（1）巖樣破碎體D與Kd存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)性因子為0826（2）取心破碎得到碎屑D和分級(jí)表中D之間誤差波動(dòng)為2% ~11%，整體平均值為608%；臨井上返巖屑的D和分級(jí)表中D之間誤差波動(dòng)為1%~9%，整體平均值為4. 19%；（3）實(shí)驗(yàn)中砂巖的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯要高于泥巖和頁(yè)巖的預(yù)測(cè)值，由此造成整體預(yù)測(cè)誤差增大。根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，筆者對(duì)分級(jí)表進(jìn)行了相應(yīng)的修正，使其精度得到進(jìn)一步提高。

　　6結(jié)論牙輪鉆頭的砂巖破碎體是分形，且等概率假設(shè)條件下，深井砂巖破碎體D大于泥巖、頁(yè)巖的D，實(shí)測(cè)結(jié)果證明其破碎近似Bond裂紋學(xué)說(shuō)。

　　基于Bond裂紋學(xué)說(shuō)推導(dǎo)出D與Kd之間的函數(shù)關(guān)系，并制定了一個(gè)由巖屑D表示的巖石可鉆性預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明使用上返巖屑D描述可鉆性的方法是可行的。

　　分形法確定巖石可鉆性級(jí)值具有很高的精度，可以作為一種可鉆性評(píng)測(cè)方法在實(shí)際中應(yīng)用。

　　但文中分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，完全依據(jù)松遼盆地巖石性能確定，對(duì)于其他油田地層巖石是否具有相應(yīng)的精度，需要進(jìn)一步研究。